A través de la pupila asombrada, es sano detenerse a cuestionar los mitos fundacionales que envuelven a nuestra disciplina. Desde hace milenios, la enseñanza de las matemáticas vive atrapada en un dualismo paralizante. Por un lado, el platonismo más romántico nos hace creer que los números y los teoremas habitan en un éter trascendente, esperando a ser "descubiertos" por una mente pura. Por otro, el constructivismo posmoderno —el motor del pedagogismo actual— reduce las matemáticas a un juego social, un convenio arbitrario que los niños pueden "inventar" agrupando mesas y recortando cartulinas en el enésimo trabajo por proyectos.
Hace ya unos cuantos años, la lectura detallada de Where Mathematics Comes From ("De dónde vienen las matemáticas"), la obra monumental del lingüista George Lakoff y el psicólogo Rafael E. Núñez, me convenció de la necesidad de dinamitar ambas posturas. Su tesis es tan rotunda como fascinante: las matemáticas tienen una realidad profundamente encarnada (embodied) y enactiva. No flotan en el cielo de las ideas ni son un artificio vacío; brotan directamente de la biología de nuestro cerebro y de nuestra experiencia física, corporal y espacial en el mundo.
La metáfora conceptual: El puente entre el cuerpo y el símbolo
La premisa de Lakoff y Núñez es que el andamiaje cognitivo humano carece de mecanismos innatos para comprender abstracciones matemáticas puras más allá de una rudimentaria subitización (distinguir a simple vista entre uno, dos o tres objetos). Todo el majestuoso edificio del álgebra, el análisis matemático o la teoría de conjuntos se ha erigido reciclando las redes neuronales diseñadas para el control motor y la orientación espacial.
¿Cómo cruzamos del cuerpo a la abstracción? A través de lo que Lakoff denomina metáforas conceptuales.
Entendemos la aritmética básica porque proyectamos sobre ella nuestra experiencia física de agrupar objetos físicos en recipientes (la metáfora de la colección). Entendemos la recta numérica porque la mapeamos sobre nuestra experiencia corporal de dar pasos a lo largo de un camino continuo (la metáfora del movimiento). Las matemáticas son, en su origen genético y cognitivo, acciones físicas que se han coagulado en operaciones mentales. Como ya vimos al analizar la abstracción hipostática de Peirce y la cantinela de contar de los niños, la acción se convierte en el ente.
La reivindicación de la ejecución y el algoritmo
Entender que la matemática es una realidad encarnada tiene consecuencias didácticas demoledoras para el activismo pedagógico contemporáneo. El pedagogismo suele denostar la repetición de algoritmos, el aprendizaje de procedimientos y la memorización (como las tablas de multiplicar), acusándolos de ser rutinas "mecánicas" y muertas, sin alma. Prefieren que el alumno se lance a elucubrar teorías transversales.
Pero si la matemática nace de la acción motora y espacial, la ejecución repetitiva y disciplinada del algoritmo no es una tortura tradicionalista; es la gimnasia ineludible que nuestro cerebro necesita para afianzar la metáfora. Cuando un alumno pide "dime cómo se hace" y repite un procedimiento algebraico paso a paso en su cuaderno, no está apagando su intelecto. Está, de hecho, reproduciendo en su arquitectura cognitiva el movimiento físico del que nació la abstracción. La ejecución procedimental es el arraigo corporal del concepto. Querer que un novicio llegue a la abstracción matemática saltándose la acción metódica y estructurada es tan absurdo como pretender que un atleta gane una carrera leyendo un manual de biomecánica sin haber sudado jamás en la pista.
El riesgo del constructivismo ingenuo
Llegados a este punto, los apóstoles del Aprendizaje Basado en Proyectos podrían intentar apropiarse de esta teoría argumentando: "¿Lo ves? Si la matemática nace del cuerpo, dejemos que los alumnos jueguen libremente con el entorno para construir su conocimiento". Es una trampa mortal.
Que las matemáticas provengan de metáforas físicas forjadas a lo largo de la evolución no significa que un alumno de Secundaria pueda recorrer, en tres semanas de dinámicas grupales, los milenios de depuración formal que separan la intuición espacial del rigor institucional. La metáfora física es el anclaje, pero la matemática formal requiere un grado extremo de precisión, constricción lógica y lenguaje simbólico que no brota espontáneamente de jugar con cajas de cartón.
El maestro "en medio" del cuerpo y la estructura
Por ello, la perspectiva encarnada de Lakoff y Núñez refuerza, con un nuevo barniz neurobiológico, la necesidad imperiosa de la instrucción explícita y de la figura del profesor.l estudiante parte de su experiencia enactiva, corporal e intuitiva (lo que Godino llamaría su significado personal). Pero para que esa intuición se eleve y encaje con la estructura majestuosa de la disciplina (el objeto institucional), es indispensable un garante. El educador asume su lugar irrenunciable: estar en medio, que no en el centro.
El profesor media entre la biología intuitiva del alumno y la sintaxis rigurosa de las matemáticas. Es él quien dirige la negociación de significados, quien estructura el procedimiento para no saturar la memoria de trabajo y quien asegura el silencio y la repetición necesaria. Porque la matemática, nacida de nuestras manos y nuestros pasos, solo alcanza su verdadera libertad intelectual cuando un maestro nos enseña, explícitamente, a sublimar la acción corporal en pensamiento puro.
